本文是Matplotlib的第二篇文章，会讲解如何通过Matplotlib绘制3D图形。关于Matplotlib的第一篇文章，请看这里：。

测试环境

由于这是一个Python语言的软件包，因此需要你的机器上首先安装好Python语言的环境。关于这一点，请自行在网络上搜索获取方法。

关于如何安装Matplotlib请参见这里：。

笔者推荐大家通过或者的方式进行安装。

本文中的源码和测试数据可以在这里获取：

本文的代码示例会用到其他一些Python库。建议读者先对其有一定的熟悉，中也有一些相关文章。

本文的代码在如下环境中测试：

Apple OS X 10.13

Python 3.6.2

matplotlib 2.2.3

numpy 1.14.1

准备

绘制3D图形的时候我们通常都会包含下面这个代码片段，这里我们先对其进行说明。

import matplotlib.pyplot as pltfrom mpl_toolkits.mplot3d import Axes3Dfig = plt.figure()ax = fig.gca(projection='3d')

这4行代码说明如下：

第一行自然不必说，就是导入matplotlib.pyplot。

第二行from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D是导入Axes3D类。我们后面在绘制3D图形的时候，相应的函数都位于这个接口上。

fig = plt.figure()是获取到当前figure对象。

ax = fig.gca(projection='3d')这一行是比较关键的。fig.gca是获取图中的当前极轴。如果不存在，或者不是极轴，则将创建相应的轴，然后返回。此时得到的ax对象的类型是Axes3D的子类，这个对象将是绘制3D图形的入口。

Colormap

绘制图形的时候，常常会需要对图形着色。Matplotlib中内置了很多的Colormap来简化这个工作，具体可以看这里：。

下面是一些Colormap示例：

通过指定相应的名称我们就可以直接使用这里的Colormap了。

线形图

函数用来绘制线形图。

首先我们来看最简单的图形 - 线形图。

由于这是三维空间中的线，所以需要若干个(x, y, z)坐标的值。

下面这段代码生成了一条三维空间中的直线。

# line.pyimport matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npfrom mpl_toolkits.mplot3d import Axes3Dfig = plt.figure()ax = fig.gca(projection='3d')x = np.linspace(-10, 10, 1000)y = np.linspace(-10, 10, 1000)z = np.add(x, y)ax.plot(x, y, z)plt.show()

从这段代码可以看出，这条线的x和y轴的范围都是[-10, 10]。我们共计采样了1000个点。

需要注意的是，由于线是通过点来描绘的，每一个点都由[x,y,z]三个坐标值来确定，因此这里x，y，z三个数组的元素数量应该是一样多的。

z轴取值为np.add(x, y)。请注意，np.add是元素级（element-wise）的运算：它是将x和y两个数组的元素逐个相加，所以得到的结果仍然是包含了1000个元素的数组。

这段代码得到的结果如下：

散点图

函数用来绘制散点图。

下面我们再来看一下散点图。

和线形图类似，它也是展示若干个(x, y, z)坐标的值。区别在于，这里仅仅是一些点，没有通过线连在一起。

下面是一段代码示例：

# scatter.pyimport matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npfrom mpl_toolkits.mplot3d import Axes3Dfig = plt.figure()ax = fig.gca(projection='3d')count = 100range = 100xs = np.random.rand(count) * rangeys = np.random.rand(count) * rangezs = np.random.rand(count) * rangeax.scatter(xs, ys, zs, s=zs, c=zs)ax.set_xlabel('X Label')ax.set_ylabel('Y Label')ax.set_zlabel('Z Label')plt.show()

这段代码中，我们还设置了三个坐标轴的Label。

另外，所有点的x，y，z轴都是随机的。范围都在100以内。并且，我们在显示这些点的时候，根据z值的大小设置了点的颜色和尺寸以示区分。

最终我们得到的图形如下所示：

线框图

函数用来绘制线框图。

线框图要比前面的图形要复杂一些。

线框图展示的是一个曲面的框架结构，由于是一个面，因此它在x，y两个坐标的整个面上都应该有所取值。

前面两种图形的x，y轴的值都是一维的数组，而对于线框图来说，其x，y轴的取值应该是一个二维的矩阵。

例如，我们设置x的范围是[1, 3]之间，y的范围是[11, 15]之间。并且，每一个整数坐标取一个点，那么如下的所有点上都会对应一个z值：

$$ \begin{pmatrix} [1,11], [2,11], [3,11] \\\ [1,12], [2,12], [3,12] \\\ [1,13], [2,13], [3,13] \\\ [1,14], [2,14], [3,14] \\\ [1,15], [2,15], [3,15] \end{pmatrix} $$

而对于描述x，y轴的两个数组来说，它们各自应该是下面这样的矩阵：

$$ \begin{pmatrix} 1, 2, 3 \\\ 1, 2, 3 \\\ 1, 2, 3 \\\ 1, 2, 3 \\\ 1, 2, 3 \end{pmatrix} $$

$$ \begin{pmatrix} 11, 11, 11 \\\ 12, 12, 12 \\\ 13, 13, 13 \\\ 14, 14, 14 \\\ 15, 15, 15 \end{pmatrix} $$

这里的两个矩阵其实是互相由对方数据的数量而确定尺寸的。

numpy中的meshgrid函数刚好可以帮我们完成这个功能，下面是一段代码示例：

# meshgrid_demo.pyimport numpy as npx = np.arange(1, 4)y = np.arange(11, 16)print(x)print(y)X, Y = np.meshgrid(x, y)print(X)print(Y)

请仔细观察一下它的输出：

[1 2 3][11 12 13 14 15][[1 2 3] [1 2 3] [1 2 3] [1 2 3] [1 2 3]][[11 11 11] [12 12 12] [13 13 13] [14 14 14] [15 15 15]]

有了这个基础之后，我们就可以以此来产生我们需要的线框图了。

假设我们要展示的函数如下：

$$ z = -x^3 + y^4 , -10 \lt x,y \lt 10 $$

我们可以通过下面这段代码来生成这个函数的图形：

# wireframe.pyimport matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npfrom mpl_toolkits.mplot3d import Axes3Dfig = plt.figure()ax = fig.gca(projection='3d')x = np.arange(-10, 10, 0.1)y = np.arange(-10, 10, 0.1)X, Y = np.meshgrid(x, y)Z = np.add(-np.power(X, 3), np.power(Y, 4))surf = ax.plot_wireframe(X, Y, Z)plt.show()

请注意，这段代码中关于np的函数都是元素级（element-wise）的运算。

请读者思考一下，np.power(X, 3) 与 X**3的含义分别是什么。

这段代码所得到的图形如下所示：

曲面图

函数用来绘制曲面图。

曲面图和线框图类似，它们都是描述三维空间中的曲面的。区别在于：曲面图中的面是着色的。

下面这段代码绘制出了下面这个函数的图形：

$$ z = -x^3 + y^2, -10 \lt x, y \lt 10 $$

# surface.pyimport matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npfrom matplotlib import cmfrom mpl_toolkits.mplot3d import Axes3Dfig = plt.figure()ax = fig.gca(projection='3d')x = np.arange(-10, 10, 0.1)y = np.arange(-10, 10, 0.1)X, Y = np.meshgrid(x, y)Z = np.add(-np.power(X, 3), np.power(Y, 2))surf = ax.plot_surface(X, Y, Z, cmap=cm.gist_rainbow)fig.colorbar(surf, shrink=0.5, aspect=5)plt.show()

这段代码整体应该都不难理解，只有两个地方需要说明一下：

这里通过cmap=cm.gist_rainbow指定了曲面的颜色。更多的Colormap请到查阅这里：。

通过 fig.colorbar(surf, shrink=0.5, aspect=5)添加了一个色彩条。shrink指定了色彩条与图形高度的比例，aspect指定了色彩条本身的长宽比。

这段代码得到的图形如下所示：

等高线

函数用来绘制等高线。

等高线顾名思义，就是描述高度相等的线。等高线通常伴随主体图形一起出现，辅助我们观察主体图形的一些特性。

有了前面的基础，绘制等高线也就很容易了。

下面这段代码绘制出了以下这个函数的线框图以及等高线：

$$ Z = -x^4 + Y^4, -10 \lt x, y \lt 10 $$

# contour.pyimport matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npfrom matplotlib import cmfrom mpl_toolkits.mplot3d import Axes3Dfig = plt.figure()ax = fig.gca(projection='3d')x = np.arange(-10, 10, 0.1)y = np.arange(-10, 10, 0.1)X, Y = np.meshgrid(x, y)Z = np.add(-np.power(X, 4), np.power(Y, 4))ax.set_xlabel("X")ax.set_ylabel("Y")ax.plot_wireframe(X, Y, Z, alpha=0.1)ax.contour(X, Y, Z, cmap=cm.Accent, linewidths=2)plt.show()

为了便于观察等高线，我们将主体图形的线框图透明度设为0.1，然后将等高线的粗度设置为2。

上面这段代码得到的图形如下所示：

这个图形比较复杂，单从一个角度不太容易看清楚其完整结构，文末我们会讲解怎么制作一副动态图来展示图形的全貌。

柱状图

函数用来绘制柱状图。

柱状图也是很常用的图。

下面这段代码展示了这样一种场景：在一副图中，对比一个城市四年期间每个月的降水量。

在这幅图中，每一年的12个月是一组柱状图。四年的数据进行了前后的对比展示。

代码如下：

# bar.pyimport matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npfrom matplotlib.collections import PolyCollectionfrom mpl_toolkits.mplot3d import Axes3Dfig = plt.figure()ax = fig.gca(projection='3d')np.random.seed(59)month = np.arange(1, 12)years = [2016, 2017, 2018, 2019]def get_color(value_array):    color = []    for v in value_array:        if (v < 50):            color.append('y')        elif (v < 100):            color.append('g')        elif (v < 150):            color.append('b')        elif (v < 200):            color.append('c')        elif (v < 250):            color.append('m')        else:            color.append('r')    return colorfor year, c in zip(years, ['b','c','r','m']):    value = np.random.rand(len(month)) * 300    ax.bar(month, value, year, zdir='y', color=get_color(value), alpha=0.7)    for i in np.arange(0, 12):        ax.barax.set_xlabel('Month')ax.set_xticks(np.arange(1, 13))ax.set_ylabel('Year')ax.set_yticks(np.arange(2016, 2020))ax.set_zlabel('Precipitation')plt.show()

在这段代码中，我们通过随机数生成了每个月的降水量。并且根据降水量的程度设置了条柱的颜色以示区分。

我们最终得到的图形如下所示：

多边形

函数用来向图形中添加3D集合对象。

对于某些数据（例如降水量）来说，我们也可能希望通过多边形来了解其每个点的走势。

下面这段代码通过多边形的形式展示了和上面柱状图一样的数据。

# poly.pyimport matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npfrom matplotlib.collections import PolyCollectionfrom mpl_toolkits.mplot3d import Axes3Dfig = plt.figure()ax = fig.gca(projection='3d')np.random.seed(59)month = np.arange(0, 13)years = [2016, 2017, 2018, 2019]precipitation = []for year in years:    value = np.random.rand(len(month)) * 300    value[0], value[-1] = 0, 0    precipitation.append(list(zip(month, value)))poly = PolyCollection(precipitation, facecolors=['b','c','r','m'])poly.set_alpha(0.7)ax.add_collection3d(poly, zs=years, zdir='y')ax.set_xlabel('Month')ax.set_xlim3d(0, 12)ax.set_ylabel('Year')ax.set_ylim3d(2015, 2020)ax.set_zlabel('Precipitation')ax.set_zlim3d(0, 300)plt.show()

函数除了支持PolyCollection，还支持LineCollection和PatchCollection。这一点，读者可以自行研究一下。

上面这段代码得到的图形如下：

制作动图

很多时候，我们可能需要制作一张动画图来展示图形的全貌，下面我们就来看一下如何做到。

生成不同角度的图形

为了制作动图，我们需要先有制作动图的图片素材。

下面我们就以前面等高线那个函数生成的复杂图形为例，来看看如何生成一个关于这个图形不同角度的动图。

使用ImageMagick

这里通过一个免费的跨平台工具来制作动图。该工具支持 Linux，Windows，Mac OS X，iOS和Android等各个平台。

首先，我们到这里进行下载：。

请根据你的平台选择下载哪个版本。

由于我是Mac用户，所以直接通过下面的命令就可以安装ImageMagick。

brew install ImageMagick

安装好之后，命令行就会有convert工具。通过这个工具就可以生成动图了。

结束语

能够绘制3D图形将是一项非常有用的技能。因为在今后的机器学习过程中，我们常常会将数据以图形的形式展示出来，以便我们观察和了解。

由于篇幅所限，本文只介绍了一些最基本的用法，但实际上Matplotlib所支持的功能远不止这些，因此建议读者朋友们以此为基础继续进行更多的探索。

测试环境

准备

Colormap

线形图

散点图

线框图

曲面图

等高线

柱状图

多边形

制作动图

生成不同角度的图形

使用ImageMagick

结束语

参考资料与推荐读物